Πώς ο Αρίσταρχος ο Σάμιος μέτρησε την ακτίνα της Σελήνης; Του Ν. Δαπόντε
Ημερομηνία Tuesday, September 14 @ 13:56:16 EEST
Θέμα Αστρονομία


Νίκος Δαπόντες daponte@sch.gr

Ο Ήλιος και η Σελήνη είναι δύο ουράνια σώματα που εξακολουθούν αδιάκοπα να κάνουν βόλτες στον ουρανό. Ο έλληνας μαθηματικός και αστρονόμος Αρίσταρχος ο Σάμιος (310-280 π.Χ.) ήταν ο πρώτος που κατέδειξε, με επιστημονικούς συλλογισμούς, ότι αυτά τα δύο ουράνια σώματα είναι αντικείμενα με μέγεθος συγκρίσιμο με το μέγεθος της Γης. Πιο συγκεκριμένα, ο Αρίσταρχος αξιοποιώντας τις γνώσεις της εποχής του επινόησε πολύ απλές και ευφυείς μεθόδους  για τον προσδιορισμό των μεγεθών και των αποστάσεων Ηλίου και Σελήνης. Αυτές οι μέθοδοι παρουσιάζονται στην μοναδική σωζόμενη χειρόγραφη πραγματεία του έλληνα «Κοπέρνικου της αρχαιότητας» με τίτλο «Περί μεγεθών και αποστημάτων Ηλίου και Σελήνης». Σ΄ αυτήν την εργασία θα παρουσιάσουμε μόνο τη μέθοδο προσδιορισμού του σχετικού μεγέθους της Σελήνης καθώς και τη διαδικασία με την οποία θα μπορούσαμε σήμερα να εκτιμήσουμε το μέγεθος αυτού του ουρανίου σώματος. Το θέμα παρουσιάζει εξαιρετικό παιδαγωγικό ενδιαφέρον και ενδείκνυται για την ανάθεση εργασίας σε μαθητές (project) στο πλαίσιο του μαθήματος των Μαθηματικών, της Φυσικής ή της Αστρονομίας.



Στην «Εκπαιδευτική Πύλη των Εκπαιδευτικών Νοτίου Αιγαίου» έχουμε ήδη δημοσιεύσει και μια άλλη σχετική εργασία που αναφέρεται στην μέτρηση της ακτίνας της Γης με τη μέθοδο του Ερατοσθένη το 240 π.Χ. Σε εργασίες που θα ακολουθήσουν θα παρουσιάσουμε τις μεθόδους προσδιορισμού της απόστασης Γης – Σελήνης, της απόστασης Γης – Ηλίου καθώς και του μεγέθους του Ηλίου. Έτσι, θα ολοκληρωθεί μια ενότητα που περιλαμβάνει τις βασικές μεθόδους μέτρησης (μεγεθών και αποστάσεων) των τριών ουρανίων σωμάτων Γης – Σελήνης – Ηλίου κάτι που αποτελεί, κατά τη γνώμη μας, μια «ολοκληρωμένη θεματική ενότητα» και που οφείλει να περιλαμβάνεται στο αναλυτικό πρόγραμμα της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. 
     
α. Πώς ο Αρίσταρχος προσδιόρισε το σχετικό μέγεθος της Σελήνης τον 3ο π.Χ. αιώνα;  Ο Αρίσταρχος βασίστηκε στις παρακάτω
Γνώσεις:
1.Η Γη, η Σελήνης και ο Ήλιος είναι ουράνια σφαιρικά σώματα .
2.Ο Ήλιος είναι αυτόφωτο σώμα.
3. Η Σελήνη είναι ετερόφωτο σώμα που δέχεται το ηλιακό φως. [ Την Σελήνην παρά του Ηλίου το φως λαμβάνειν]
4. Οι εκλείψεις της Σελήνης οφείλονται στο γεγονός ότι η Σελήνη διέρχεται από τη σκιά της Γης όταν αυτή βρίσκεται μεταξύ Ηλίου και Σελήνης.

Υποθέσεις:
1.Ο Ήλιος βρίσκεται πολύ μακριά από τη Γη και τη Σελήνη. Κατά τη διάρκεια μιας ολικής έκλειψης της Σελήνης σχηματίζεται ένας "κύλινδρος σκιάς". Πρόκειται για μια γεωμετρική μοντελοποίηση του φαινομένου της σεληνιακής έκλειψης.

Παρατήρηση εκλείψεων: Πρώτη παρατήρηση..... Η διάρκεια της μεγαλύτερης έκλειψης Σελήνης είναι 2 ώρες (από τη στιγμή που η Σελήνη είναι ολόκληρη μέσα στη σκιά και τη στιγμή που επανεμφανίζεται).

Δεύτερη παρατήρηση..... Η Σελήνη κινείται κυκλικά γύρω από τη Γη και σε μια ώρα διανύει απόσταση ίση με μια διάμετρο σελήνης.   

Συμπεράσματα:  Η απόσταση που διανύει η Σελήνη μέσα στην "κυλινδρική σκιά" ισούται με τη διάμετρο της Γης. Επειδή η Σελήνη κινείται κατά μία διάμετρό της σε μία ώρα μπορούμε να τοποθετήσουμε 3 Σελήνες στον κύκλο της σκιάς, όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα.

Τελικό συμπέρασμα: Ακτίνα Σελήνης = (1 / 3) της ακτίνας της Γης      RΣ = 1/3 RΓ = 0.33 RΓ

Ακολουθώντας την μέθοδο του Αρίσταρχου ο Ίππαρχος κατέληξε σε μια μια βελτίωση του λόγου των ακτίνων. Δέχθηκε ότι η σκιά της Γης δεν είναι κυλινδρική αλλά σχηματίζει "κώνο" όπως στο σχήμα:

 

Σήμερα δεχόμαστε ότι η σωστή απάντηση στο ερώτημα μας είναι  RΣ = 0.27 RΓ (και επομένως το σχετικό λάθος του Αρίσταρχου είναι μόλις 20%).

β. Πώς μπορούμε σήμερα να προσδιορίσουμε το μέγεθος της Σελήνης;

Για να συγκρίνουμε το μέγεθος της Σελήνης με το μέγεθος της Γης βασιζόμαστε σε μια ενδιαφέρουσα παρατήρηση του Αρίσταρχου:

Υπόθεση: Κατά μια σεληνιακή έκλειψη η σκιά της Γης πάνω στη Σελήνη έχει το ίδιο μέγεθος με την ίδια τη Γη. Αν ολοκληρώσουμε τον κύκλο της Γης στην απόσταση της Σελήνης τότε έχουμε και ένα δεύτερο κύκλο.

Μέθοδος: Ο λόγος του μεγέθους της Σελήνης προς το μέγεθος της Γης μπορεί να υπολογιστεί από το λόγο των ακτίνων των δύο παραπάνω κύκλων: της ακτίνας της Σελήνης προς την ακτίνα που σχηματίζει η σκιά της Γης στην απόσταση της Σελήνης.  

Για να κάνουμε αυτους τους υπολογισμούς θα πρέπει να διαθέτουμε φωτογραφίες της Σελήνης κατά τη διάρκεια μιας ολική έκλειψης. Οι φωτογραφίες μιας έκλειψης το 1996 μπορεί να εξυπηρετήσουν το σκοπό μας.

Εκτυπώνουμε τις φωτογραφίες και επιλέγουμε αυτήν που έχει το μικρότερο μέρος της σκιάς της Γης. Στη συνέχεια "..μ΄ένα διαβήτη και μολύβι, προσπαθήστε να συμπληρώσετε το μέρος της σκιάς της Γης που λείπει. Πιθανόν να δυσκολευτείτε κάπως ως προς το πόσο μεγάλος πρέπει να είναι  ο κύκλος για να ταιριάξει στο τόξο της σκιάς. Γι αυτό, αντί να χαράξετε έναν κύκλο, χαράξτε δύο. Ο πρώτος κύκλος πρέπει να είναι ο κύκλος με τη μεγαλύτερη δυνατή ακτίνα που θεωρείτε ότι θα μπορούσε να ταιριάζει στο τόξο και ο δεύτερος πρέπει να είναι ο κύκλος με τη μικρότερη δυνατή ακτίνα που θεωρείτε ότι θα μπορούσε να ταιριάζει στο τόξο. Μ΄αυτόν τον τρόπο θα έχετε υπολογίσει, όχι το ακριβές μέγεθος της σκιάς της Γης, αλλά τα ανώτερα και τα κατώτερα όρια του δυνατού μεγέθους της...." (από το βιβλίο Μέτρηση του ηλιακού συστήματος του Open Univercity, εκδ. Κουτσουμπός, Αθήνα 1986).  

Η καλύτερη εκτίμηση της ακτίνας της σκιάς της Γης είναι ο μέσος όρος του ανώτερου και του κατώτερου ορίου της τιμής.

Αμέσως μετά μετράμε την ακτίνα της Σελήνης και τελικά υπολογίζουμε το λόγο των δύο ακτίνων. Δοκιμάστε!   

Βιογραφία του Αρίσταρχου

 







Το άρθρο αυτό προέρχεται από www.epyna.eu
http://www.epyna.eu

Το URL της ιστορίας αυτής είναι ο εξής
http://www.epyna.eu/modules.php?name=News&file=article&sid=914