Search
Topics
  Create an account Home  ·  Topics  ·  Downloads  ·  Your Account  ·  Submit News  ·  Top 10  
Περιφέρεια Ν. Αιγαίου


Online χρήστες
Υπάρχουν επί του παρόντος 27 Επισκέπτης(ες) και 0 Μέλος(η) που είναι συνδεδεμένος(οι)

Είσαστε ανώνυμος χρήστης. Μπορείτε να εγγραφείτε πατώντας εδώ

Ενδιαφέρουσες Συνδέσεις
Ενδιαφέρουσες Συνδέσεις

Εξετάσεις
Πανελλήνιες
ΑΣΕΠ

Έργα 3ου ΚΠΣ
Επιτροπή Επιμόρφωσης Ν. Κυκλάδων
ΠΕΠ Ν.Αιγαίου
Δικτυακός Τόπος ΚτΠ
Γραφείο για την ΚτΠ του ΥΠΕΠΘ
Ειδική υπηρεσία εφαρμογής προγραμμάτων ΚΠΣ
Δικτυακός Τόπος ΕΠΕΑΕΚ

Μεταπτυχιακά
Μεταπτυχιακά

Ανακοινώσεις EduNet
-Λογαριασμοί mail και dialup για εκπαιδευτικούς

Ευρωπαϊκά Προγράμματα
Τρέχοντα προγράμματα που ενδιαφέρουν τα σχολεία
European SchoolNet

Πολιτιστικές Εκδηλώσεις
Πολιτιστικές Εκδηλώσεις 

Εκπαιδευτική Νομοθεσία
Εκπαιδευτική Νομοθεσία

Δρομολόγια Πλοίων
Δρομολόγια Πλοίων (από και προς Σύρο)

Δρομολόγια Πλοίων γισ τα νησιά των Κυκλάδων




Άλλες πηγές καιρού



ΕΛΜΕ Κυκλάδων


ΚΕΠΛΗΝΕΤ Νομού Κυκλάδων
  





Σχολικοί Σύμβουλοι


Τηλεεκπαίδευση

Πληροφορίες από εδώ.


Με λογισμικά: The Chaos Game: Το τρίγωνο του Sierpinski. Του Δαπόντε Ν.
Ημερομηνία καταχώρησης Monday, February 16 @ 13:21:14 EET από admin0

Στατιστική

Νίκος Δαπόντες daponte@sch.gr

Ένα από τα πιο ενδιαφέροντα αντικείμενα της "Μορφοκλασματικής" Γεωμετρίας (Fractal Geometry)  είναι το λεγόμενο "τρίγωνο του Sierpinski".

Αυτό μπορεί να κατασκευαστεί εύκολα ακολουθώντας έναν και μόνο κανόνα:
"Με αφετηρία ένα τρίγωνο, ενώνουμε τα μέσα των πλευρών του και αφαιρούμε το μεσαίο τρίγωνο. Επαναλαμβάνοντας αυτή τη διαδικασία, στο όριο, οδηγούμαστε στο τρίγωνο του Sierpinski".
Παρακάτω παρουσιάζονται τα 5 πρώτα σχήματα που προκύπτουν με αυτή τη διαδικασία (τα δημιουργήσαμε στο περιβάλλον του Microworlds με ένα απλό πρόγραμμα που αξιοποιεί την τεχνική των αναδρομικών κλήσεων). Αυτό το κλασικό φράκταλ επινοήθηκε στις αρχές του περασμένου αιώνα (1916) από το μεγάλο Πολωνό μαθηματικό  Waclaw Sierpinski (1882-1969). 



The Chaos Game. Με λίγη φαντασία και ένα ζάρι τριών επιλογών (κόκκινο, πράσινο, μπλε) μπορούμε να παίξουμε ένα παιχνίδι το οποίο θα μας οδηγήσει ακριβώς στο τρίγωνο του Sierpinski. Βρισκόμαστε σε μια θέση κάπου μεταξύ των τριών σπιτιών όπως στο σχήμα.

 

Ρίχνουμε το ζάρι. Αν έρθει <κόκκινο> τότε στρέφομαι προς το κόκκινο σπίτι και προχωράω μέχρι να διανύσω τη μισή διαδρομή. Εκεί, αφήνω ένα "κόκκινο" σημάδι και ξαναρίχνω το ζάρι. Αν έρθε <μπλε> τότε στρέφομαι προς το μπλε σπίτι και προχωράω μέχρι να διανύσω τη μισή διαδρομή. Εκεί, αφήνω ένα "μπλε" σημάδι και ξαναρίχνω το ζάρι. Αν έρθει <πράσινο> τότε προχωράω προς το πράσινο σπίτι και στα μισά της απόστασης αφήνω ένα "πράσινο" σημάδι. Μετά από 100 ρίψεις και διαδρομές σύμφωνα με τον παραπάνω κανόνα του παιχνιδιού έχουμε την εικόνα:

Το σχήμα φαίνεται τυχαίο. Όμως, επιμένοντας με 5000 ρίψεις το αποτέλεσμα είναι εκπληκτικό. Δημιουργείται ένα τρίγωνο του Sierpinski!

Ας πειραματιστούμε. α) Επιβεβαιώστε ότι
1. Ο σχηματισμός του Sierpinski  δημιουργείται με τους ίδιους κανόνες παιχνιδιού για οποιαδήποτε θέση των τριών κορυφών - σπιτιών. Στο τρίγωνο διακρίνουμε τρία αυτο- όμοια σχήματα, αντίγραφα του αρχικού σε σμίκρυνση.
2. Με δοσμένη την αρχική θέση των τριών κορυφών, ο σχηματισμός του Sierpinski είναι ίδιος ανεξάρτητα από τη θέση αφετηρίας.

β) Τι θα συμβεί αν αλλάξουμε τον κανόνα του παιχνιδιού;
Επαναλαμβάνουμε το παιχνίδι αλλά αυτή τη φορά φροντίζουμε να αφήνουμε σημάδια σε απόσταση 2/3 και όχι 1/2.

Αν επιλέξουμε ως απόσταση 3/2 τότε παίρνουμε τον παρακάτω σχηματισμό. Παρατηρούμε σημάδια και των τριών χρωμάτων, εντός και εκτός του τριγώνου των τριών κορυφών - σπιτιών. Τρίγωνο Sierpinski δεν σχηματίζεται.

Το περιβάλλον στο Microworlds. Όλα τα σχήματα προέρχονται από το μικρό πρόγραμμα που προσομοιώνει το φαινόμενο που μόλις περιγράψαμε. Τα τρία σπίτια μεταφέρονται με κλικ και σύρσιμο στις επιθυμητές θέσεις στην οθόνη. Με κλικ στο κουμπί έναρξης αρχίζει το παιχνίδι και η περιοχή γεμίζει συνεχώς με νέα σημάδια. Με το κουμπί C σβήνουμε τα σημάδια, η οθόνη καθαρίζει.

Για να τρέξετε το πρόγραμμα online θα πρέπει προηγουμένως να κατεβάσετε το plugin του Microworlds. Στη συνέχεια, κάνετε κλικ εδώ.

Αν επιθυμείτε να κατεβάσετε το αρχείο τύπου .mw2 και να το τρέξετε στο περιβάλλον του Microworlds κάνετε κλικ εδώ.


   


 
Σύνδεση
Παρωνύμιο

Συνθηματικό

Δεν έχετε ακόμα Λογαριασμό; Μπορείτε να ανοίξτε ένα. Ως εγγεγραμμένος έχετε κάποιες επιπλέον δυνατότητες όπως διαχείριση θεμάτων, διαμόρφωση παρατηρήσεων και καταχώρηση παρατηρήσεων με τ'όνομα σας.

Συσχετιζόμενοι Σύνδεσμοι
· Περισσότερα για Στατιστική
· Νέα admin0


Πιο δημοφιλής είδηση για Στατιστική:
Δικτυακοί τόποι για Στατιστική και Πιθανότητες. Του Ηλιόπουλου Λ.


Article Rating
Average Score: 0
Αριθμός Ψήφων: 0

Please take a second and vote for this article:

Excellent
Very Good
Good
Regular
Bad


Επιλογές

 Εκτύπωση αρχικής σελίδας Εκτύπωση αρχικής σελίδας



 
Web site powered by PHP-Nuke

All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2005 by me.
You can syndicate our news using the file backend.php or ultramode.txt
PHP-Nuke Copyright © 2005 by Francisco Burzi. This is free software, and you may redistribute it under the GPL. PHP-Nuke comes with absolutely no warranty, for details, see the license.